Calcul de l'intérêt cumulé d'un investissement

Mis à jour le 25/12/2024

---

Lorsqu’on achète quelque chose (immobilier, bourse…) qu’on finira par vendre des années plus tard, on peut savoir à quel taux d’intérêt cumulé par an cela correspond.

Démonstration

\(\displaystyle \begin{align} & a:\text{prix d'achat} \\ & b:\text{prix de vente} \\ & N:\text{nombre d'années de la période d'investissement} \\ & a,b,N>0 \\ & x:\text{(l'inconnue) pourcentage d’intérêt cumulé recherché (gain ou perte)} \\ & \\ & \textbf{Recherche de la suite }(u_{n})\textbf{ (où }n \textbf{ est un nombre d'années quelconque) :} \\ & u_{0}=a \\ & u_{n+1}=u_{n}(x+1) \\ & \Rightarrow u_{n}=a(x+1)^{n} \\ & \\ & \textbf{Recherche de }x\textbf{ :} \\ & b=a(x+1)^{N} \\ & ln\,b=ln\,a+N \, ln(x+1) \\ & ln(x+1)=\frac{ln\,b-ln\,a}{N} \\ & \LARGE \boxed{x=e^{\frac{ln\,b\,-\,ln\,a}{N}}-1} \\ & \\ & \textbf{Exemple :} \\ & a=10,\, b=100,\, N=5 \\ & \Rightarrow x\simeq 0.585 \, \text{(58.5 %)} \end{align}\)

Calculateur

Si on respecte pas a, b, N > 0, le résultat a une certaine logique (celle de JavaScript qui me convient !)